Expected Value: Klíč k úspěchu v pokeru?

Expected Value a matematika

Veličina nazvaná Expected Value (neboli očekávaná či střední hodnota) je dobře známá už z aplikované matematiky či statistiky. Zjednodušeně řečeno – její hodnota popisuje průměrný výstup daného scénáře; pokud ji chceme vypočítat, vezmeme všechny možné hodnoty výstupů, vynásobíme je pravděpodobností jejich výskytu a tyto všechny sečteme.

Expected Value a hry

Dlouhé teoretické definice sem ale nepatří, podívejme se nejprve na příklad (vysvětlující význam této proměnné) z jiné známé hry - rulety.

Klasická americká ruleta má 38 číslic, trefa správného znamená výhru 35násobku sázky, opačný případ ztrátu vsazené sumy. Očekávaná hodnota z jednodolarové sázky na jedno číslo tedy bude:

V 37 případech z 38 ztratím dolar, v 1 případě z 38 vyhraju $35.

Jak tedy říká i selský rozum – na každém otočení rulety hráč (dle tohoto přístupu) tratí asi 5 centů (očekávaná hodnota činí - 0,0526$).

Expected Value a poker

Ale dost bylo rulety – soustřeďme se zase na poker. Koncept “očekávané hodnoty” je základem většiny (jiných než psychologických) pokerových strategií. Třeba klasická situace – dorovnání na flopu se středním párem v situaci, kdy nikdo nenavyšoval (ale i někteří další dorovnali) může být správnou volbou v situaci s pozitivní Expected Value. Klíčem k úspěchu v pokeru (matematicky řečeno) je vždy dělat rozhodnutí s co možná nejvyšší očekávanou hodnotou (v určitých krajních situacích může být taková maximální EV i negativní – ale pořád vyšší, než ostatní dostupná řešení).

Expected Value bývá tedy zkráceně označována jako EV, dle její hodnoty ji pak označujeme +EV (pozitivní) a –EV (negativní).

Poker je hra, ve které schopnosti budou vždy porážet štěstí – ale za předpokladu, že hrajete dostatečně dlouho. Jakékoliv dvě karty mohou vyhrát hru a štěstí je (samozřejmě) součástí hry, ale v dlouhodobém horizontu se vždy kvalitní hra projeví. A ke zlepšení hry může významně přispět to, že budeme hrát hry s +EV a budeme se snažit vyhýbat těm s –EV.

EV je tedy to, co můžeme v průměru očekávat od dané hry.

Příklad

Mirek (100BB) má A A a před flopem zvyšuje na 4xBB z CO.

Hynek (také 100BB) dorovnává z BB.

Na flopu pak přijde: 9 3 6

Hynek ihned hlásí all-in a ukazuje K K, Mirek samozřejmě nepokládá.

Šance na výhru v této situaci jsou:

Mirek: 91,62%

Hynek: 8,38%

Vidíme, že Mirek vyhraje v průměru zhruba v 92% případů. Pokud by se tedy odehrálo 100 her – Míra by jich (dle principu EV) měl vyhrát 92, v 8 případech by vyhrál Hynek.

Na stole je právě 200BB, takže Mirek si ve svých 92 vítězných hrách připíše celkem 18.400 BB, v 8 nevydařených hrách přijde o 1.600 BB. Celkem je tedy jeho čistá výhra 168 BB na jeden hand.

Hra má +EV – jeho přesná hodnota je 168BB v každé takovéto situaci.

Je třeba si uvědomit, že výsledky v daný okamžik se v průběhu hry rapidně liší. Může se třeba stát, že odehrajeme 100 takovýchto her a všechny vyhrajeme – anebo jich naopak 20 prohrajeme. Nemění to ale nic na faktu, že hodnota EV zůstává stále stejná (168BB); pokaždé, když takto zahrajeme, “vyděláváme” tuto hodnotu a čím vícekrát se takto zachováme, tím více se blížíme k vypočítané 92% šanci na výhru.

Shrnutí

Jakmile máme odehráno určitý (velký) počet her, blíží se naše bilance součtu EV her, které jsme hráli. Čím více her odehrajeme, tím více se náš profit (ztráta) blíží celkové očekávané hodnotě. Takže i když třeba někdy vyhrajeme hru s –EV, praktikování takového způsobu hraní je dlouhodobě ztrátové; naopak prohra s +EV by nás neměla od této strategie rozhodně odradit.

Kdykoliv máte u stolu +EV, snažte se hrát. Pokud nebudete, přicházite (z dlouhodobého hlediska) o peníze.

S EV je úzce spjatá i odchylka (variance, kolísavost). Ti nejlepší hráči na ni ale příliš neberou ohled a hrají si svou hru. Odchylka nám vyjadřuje, jak moc se aktuální výsledky mohou krátkodobě lišit od vypočítané EV. I přes dočasné neúspěchy se rozhodně vyplatí ze zvolené strategie hraní pozitivních očekávaných hodnot neustoupit.

Zajímavé může být projít si někdy zpětně své hry. Může se třeba stát, že i když jsme prohráli, zjistíme, že se tak stalo v situaci s +EV. Znamená to tedy, že jsme ve skutečnosti hráli dobrý poker a v dlouhodobém výhledu se to jistě projeví.

Je to opravdu použitelné?

Ano, je. Ve skutečnosti má většina velkých hráčů hru založenou na podobných kalkulacích. Samozřejmě ne každý u stolu počítá přesné hodnoty EV, ale celkově bývá zvolená strategie určována touto veličinou. Správné porozumění této problematiky není nezbytné pro to, abychom mohli hrát poker, ale je nutné k správnému hodnocení a analýze vlastních rozhodnutí. Jde zkrátka o velmi účinný způsob zlepšení vlastní hry.

Neznamená to ale, že už budeme hrát jen hry s +EV. I blafování přece k pokeru neodmyslitelně patří! :)