Nashova rovnováha v pokeru No Limit Hold'em

V Alkáčove SnG poradně se nedávno objevil dotaz, který slýchám velice často. Týká se výše uvedených tabulek pro heads up (dále jen HU). Tyto tabulky ukazují jaké handy máte pushovat, respektive callovat v HU při daném efektivním stacku.

Tento článek pro Vás připravila redakce výukového pokerového portálu Poker-Arena.cz. Autorem je Lukáš "Alkaatch" Horák.

Pokud jste v HU na SB, máte 20bb stack a soupeř má 9bb stack, měli byste jít allin s každou handou, která má v push tabulce číslo 9 nebo větší (efektivní stack je tady 9bb). Pokud v HU sedíte na BB s 11bb stackem a soupeř jde allin za 15bb, tak byste měli callnout každou handu která má v call tabulce číslo 11 nebo větší. V libovolné HU situaci se všechna rozhodnutí vždy řídí podle efektivního stacku. Ostatní chipy jakoby nebyly ve hře, nemůžou být totiž v dané hře vsazeny. V tabulkách je několik políček označeno hvězdičkou. Význam těchto políček objasním později.

Většina hráčů neví, co přesně tyto tabulky znamenají, kdy je používat a co mohou od jejich použití očekávat. Pokusím se to vysvětlit v následujícím textu.

 

Jak byly tabulky spočítané?

Nejdříve se pokusím naznačit postup, kterým se k tabulkám došlo. Algoritmus se nazývá "fictitious play", což by se dalo přeložit jako "imaginární sehrání". Jde o to, že proti sobě postavíme dva imaginární hráče a necháme je odehrát zápas v push/fold HU. Oba hráči tedy mají možnost jít allin, nebo foldnout. Není povolené žádné limpování, minraisování atd. Po každé odehrané handě však vrátíme velikosti stacků na původní hodnoty a budeme hru opakovat a celou situaci sledovat z dlouhodobého hlediska. U hráčů nebudeme uvažovat konkrétní karty, ale celé range, které budou hráči pořád vylepšovat v závislosti na tom jakou range hraje soupeř.

Ukážeme si začátek výpočtu pro 10bb stacky:

Krok 0:

Začneme SB hráčem. Jeho pushing range nastavíme na libovolnou hodnotu, začneme například tím, že bude pushovat 100% svých rukou.

Krok 1:

Jaká je nyní nejlepší reakce hráče na BB? Podle SnGWizardu je nejlepší callnout 66,2% všech rukou.

(clickni pro originál)

 

Krok 2:

SB hráč nyní upraví svojí range tak, aby byla co nejlepší proti 66,2% rangi, kterou nyní hraje soupeř. Podle  Wizardu je to 46,6%.

(clickni pro originál)

 

Krok 3:

BB hráč opět mění svojí range. Proti soupeřově 46,6% pushing rangi je nejlepší 30,3% calling range.

(clickni pro originál)

 

Takto bychom postupovali pořád dál (postup, který jsem ukázal, je jen zjednodušená verze skutečného výpočtu). Po nějakém počtu kroků by se range obou hráčů přestaly měnit a výsledek vypadá takto:

 

Stacks: 10.0 BB

Player	Range
SB Push	58.3%:22+ Kx+ Q2s+ Q7o+ J3s+ J8o+ T4s+ T8o+ 95s+ 97o+ 84s+ 87o 74s+               76o 64s+ 53s+ 43s
BB Call	37.4%: 22+ Ax+ K2s+ K5o+ Q6s+ Q9o+ J8s+ JTo T9s

Tato dvojice rangí (strategií) se v matematice (teorii her) nazývá Nashova rovnováha.

 

Jaké vlastnosti tato strategie má?

Z toho jakým způsobem jsme postupovali při výpočtu rangí nyní můžeme odvodit některé vlastnosti těchto rangí.

Podívejme se nejdříve na pushing range, a ptejme se, co se stane, pokud náš soupeř zvolí jinou calling range. Vzhledem k tomu, že calling range v tabulce byla spočítána jako nejlepší odpověď na naší pushing range, je jasné že soupeř může změnou range jen ztratit. Pokud bude callovat více tight, bude nám moc často odevzdávat blindy. Naopak pokud bude callovat více loose, neukradneme tak často blindy, ale budeme v allinech proti slabším handám a vyhrajeme tím víc chipů. Tak jako tak je jakákoliv odchylka na straně soupeře pro nás dobrá.

 

Tento článek pro Vás připravila redakce výukového pokerového portálu PokerArena.cz.